行列式 det(A) 的绝对值表示缩放倍数；符号表示是否发生了方向翻转。
🎮 行列式与面积
拖动列向量，观察行列式如何决定平行四边形的面积
列向量 v₁ = (1.0, 0.0)
列向量 v₂ = (0.0, 1.0)
行列式 det
1.00
平行四边形面积
1.00
✅ det > 0: 保持方向（逆时针）
计算公式
det = v₁ₓ·v₂ᵧ - v₁ᵧ·v₂ₓ
= 1.0×1.0 - 0.0×0.0
= 1.00 - 0.00 = 1.00
= 1.0×1.0 - 0.0×0.0
= 1.00 - 0.00 = 1.00
💡 几何意义：2×2 矩阵的行列式 = 列向量围成的平行四边形面积（带符号）。 det > 0 表示 v₂ 在 v₁ 逆时针方向；det < 0 表示顺时针；det = 0 表示共线（面积为0）。
缩放倍数
|det(A)| = 2 意味着面积变为 2 倍（体积同理）。
方向翻转
det(A) < 0 代表发生了镜像翻转（坐标系手性改变）。