同一段路，三种距离：出租车走了 7 格，无人机飞了 5 单位，国王只需 4 步。

这不是魔法，而是不同的度量方式——数学上叫做范数 (Norm)。

关键发现：L¹ 的菱形有尖角在坐标轴上——这就是 L¹ 正则化产生稀疏解的几何原因！

一个合格的范数必须满足：

1. 非负性：‖x‖ ≥ 0，且 ‖x‖=0 当且仅当 x=0
2. 齐次性：‖αx‖ = |α| · ‖x‖
3. 三角不等式：‖x+y‖ ≤ ‖x‖ + ‖y‖

损失函数 = 预测误差 + λ × 参数的范数

实战指南：想自动筛选特征用 L¹ (Lasso)，想防止过拟合用 L² (Ridge)。

三种常用范数：

• L¹ 曼哈顿：Σ|xᵢ| → 菱形 → 稀疏
• L² 欧氏：√(Σxᵢ²) → 圆形 → 平滑
• L∞ 切比雪夫：max|xᵢ| → 正方形 → 最坏情况

核心公式：‖x‖∞ ≤ ‖x‖₂ ≤ ‖x‖₁

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