关于无向图
图论是数学的一个分支，研究的是图的性质和结构以及与图相关的问题。图由节点和边组成，节点表示对象，边表示对象之间的关系。
无向图是图论中最基础的概念之一。在无向图中，边没有方向，连接两个节点的边 (a,b) 与 (b,a) 是等价的。 本章将系统介绍无向图的核心概念，包括节点、边、度、邻居、自环、同构、多图、子图和有权图。
无向图：边没有方向
节点集、边集、阶、大小、度、邻居
一个无向图由两个重要集合组成：节点集 V(G) 和 边集 E(G)。图常常被写成 G = (V, E) 的形式。 在无向图中，节点 a 到节点 b 的边 ab，和节点 b 到节点 a 的边 ba，没有区别。
📊 基本概念
🔗 度与邻居
📐 重要定理
自环：节点到自身的边
自环对度数和邻居的影响
在图论中，一个节点到自身的边被称为自环（self-loop），也叫自环边或圈。 自环的特殊之处在于：它使节点的度数增加 2（而不是 1）， 并且使节点成为自己的邻居。
🔍 关键洞察
同构：具有等价关系的图
外观不同但本质相同的图
很多图外观看着大有不同，节点名称、边名称都不同，但是图的本质完全一致。 这种图叫做同构图（isomorphic graphs）。判断两个图是否同构，需要找到节点之间的一一对应关系， 使得边的连接关系保持不变。
🔄 同构的判断
🎨 二分图
多图：同一对节点存在不止一条边
允许平行边的图
在简单图中，任意两个节点之间只能有一条边，且不含自环。 而多图（multigraph）允许在同一对节点之间存在多条边，这些边被称为平行边或重边。 七桥问题就是多图的经典例子。
🌉 七桥问题
子图：图的一部分
基于节点或边的子集构建
一个图的子图（subgraph）是指原始图的一部分，它由图中的节点和边的子集组成。 子图可以通过两种方式生成：选择节点子集（保留这些节点间的所有边）， 或选择边子集（包含这些边的端点）。
✂️ 两种构建方式
🎯 应用场景
有权图：边自带权重
用权重表示距离、成本、时间等
有权无向图（weighted undirected graph）是在无向图基础上，为每条边附加一个权重或值。 这个权重表示了连接两个节点之间的某种度量，例如距离、成本、时间、关系强度等。 有权图在导航系统、物流优化、社交网络分析等领域有广泛应用。
🛣️ 最短路径
🌳 最小生成树
💧 网络流
本章小结
本章系统介绍了无向图的核心概念。通过交互式组件，我们深入探索了图的基本性质、 特殊结构和实际应用。