UNIT 01单树返回与修改
#104 二叉树的最大深度
- 子问题契约
- 一次调用返回以当前节点为根的最大深度。
- 分解与合并
- 读取左右子树深度，取较大者并计入当前节点。
- 返回与副作用
- 返回的是完整子树的摘要，不需要全局答案。
- 边界检查
- 空树深度为 0，叶子深度为 1；计数单位为节点。
迁移 · #111 二叉树的最小深度最小深度只允许沿真实存在的孩子到叶子，单空孩子不能取最小。
先说清契约，再独立实现进入本单元 ↗
第5章｜二叉树与递归
Unit 00 · 前置心智模型
递归不是“自己调用自己”，
而是对子问题作出可信承诺。
当前函数只负责一棵子树：把左右子树交给同样定义的递归调用，暂停等待返回值，再根据函数契约组合出当前节点的答案。
CHAPTER 05 / THE COGNITIVE ATLAS
第 5 章 · 认知梯度全景图
二叉树与递归：从递归的返回值出发，建立树上的分解与合并思路。
贯穿本章的统一框架定义一次调用的含义 → 确定空节点基例 → 组合孩子结果 → 区分返回值与全局更新。
从基础到复合任务，每一步增加一种决策
这里的梯度描述认知任务的递进，不等同于题库的难度标签。点击题目可进入对应单元。
起点 · Unit 00 二叉树与递归的心智模型。先理解状态、操作与不变量，再沿下列路线练习。
- 01
- 02
- 03
- 04
- 05
每道题在框架中的具体形式
用同一组问题定位每个单元，再观察迁移题改变了哪个条件。进入写代码环节后，学习地图会收起，留出独立思考的空间。
UNIT 02单树返回与修改
#226 翻转二叉树
- 子问题契约
- 一次调用返回当前子树的镜像根。
- 分解与合并
- 先得到原左右子树的镜像，再交换连接。
- 返回与副作用
- 修改发生在当前节点；返回根以便父节点重连。
- 边界检查
- 空节点原样返回，不丢失原左右子树入口。
迁移 · #101 对称二叉树对称树由修改单树变为比较两棵子树是否互为镜像。
先说清契约，再独立实现进入本单元 ↗
UNIT 03双节点比较
#101 对称二叉树
- 子问题契约
- 一次双节点调用判断两棵子树是否互为镜像。
- 分解与合并
- 值相等后，交叉比较左与右、右与左。
- 返回与副作用
- 布尔结果覆盖两侧完整子树，两个递归条件都必须成立。
- 边界检查
- 双空成立，单空失败；形状和值都参与比较。
迁移 · #100 相同的树相同树保留基例和值检查，将交叉位置换成同向位置。
先说清契约，再独立实现进入本单元 ↗
UNIT 04双节点比较
#100 相同的树
- 子问题契约
- 一次双节点调用判断两个对应子树是否完全相同。
- 分解与合并
- 值相等后，同向比较左右孩子。
- 返回与副作用
- 返回结构与数值同时一致的布尔结果。
- 边界检查
- 双空成立，单空失败，不能只比较遍历数值序列。
迁移 · #572 另一棵树的子树子树判断在大树中搜索起点，再复用相同树验证器。
先说清契约，再独立实现进入本单元 ↗
UNIT 05搜索加验证
#572 另一棵树的子树
- 子问题契约
- 外层判断区域中是否存在目标子树，内层判断完整结构是否相同。
- 分解与合并
- 当前起点验证失败后，继续搜索左、右子树中的起点。
- 返回与副作用
- 外层使用存在关系，内层使用全部相同关系。
- 边界检查
- 候选节点值相等仍不代表整棵子树匹配。
迁移 · #1367 二叉树中的链表树中链表把内层验证改成向下路径匹配，外层搜索仍保留。
先说清契约，再独立实现进入本单元 ↗
UNIT 06单支返回、双支更新
#543 二叉树的直径
- 子问题契约
- 返回从当前节点向下的最大单支深度。
- 分解与合并
- 当前节点左右深度相加，形成经过此节点的候选直径。
- 返回与副作用
- 向父返回一支；全局记录两支连接后的最大边数。
- 边界检查
- 返回深度按节点计，直径按边计，不能混淆单位。
迁移 · #124 二叉树中的最大路径和最大路径和把长度换成权值和，负增益分支可舍弃。
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UNIT 07单支返回、双支更新
#124 二叉树中的最大路径和
- 子问题契约
- 返回父节点可以继续连接的最大单支增益。
- 分解与合并
- 用非负的左右增益更新经过当前节点的路径，再选择一侧返回。
- 返回与副作用
- 局部返回只能连一支，全局答案可连两支。
- 边界检查
- 答案初始化须覆盖全负数树，路径至少含一个节点。
迁移 · #687 最长同值路径同值路径把分支可用性改为父子值相同，仍区分单支和双支。
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UNIT 08路径历史与恢复
#437 路径总和 III
- 子问题契约
- 当前根路径的前缀和，以及活动祖先前缀频次。
- 分解与合并
- 先查询需要的祖先前缀，再加入当前前缀，离开时撤销。
- 返回与副作用
- 每个孩子只看到自己的祖先历史，不包含兄弟分支。
- 边界检查
- 虚拟零前缀、重复前缀及负节点值都须保留正确计数。
迁移 · #560 和为 K 的子数组子数组和只有一条线性历史，不需要退出分支时的撤销。
先说清契约，再独立实现进入本单元 ↗
1. 节点就是子问题
2. 函数契约
3. Base Case
4. 调用栈
5. 返回值汇聚
6. Python与迁移
二叉树与当前子问题点击节点观察完整子树
当前函数契约尚未定义：depth(node)返回什么？
真实调用栈（顶部为当前函数）
尚未开始
当前node1
当前阶段观察
left_depth—
right_depth—
已完成返回值
暂无
递归不变量
每次调用depth(node)都只承诺正确返回当前子树最大深度。
当前层责任边界
当前层无需知道子树内部过程，只使用左右递归调用的返回值。
当前节点1
栈深度0
完成返回0
当前返回值—
根节点答案—
补全递归函数显式左右返回值
def depth(node):
if :
return
left_depth =
right_depth =
return
def depth(node):
if node is None:
return 0
left_depth = depth(node.left)
right_depth = depth(node.right)
return 1 + max(left_depth, right_depth)
为什么不用一行写法？拆成left_depth和right_depth后，父调用暂停、两个子调用返回、父调用恢复的过程才真正可见。
代码—树—栈—返回值联动示例树深度4
1def depth(node):
2 if node is None:
3 return 0
5 left_depth = depth(node.left)
6 right_depth = depth(node.right)
8 return 1 + max(left_depth, right_depth)
播放后观察：父调用会停在某一行等待子调用返回。
完成代码联动后进入迁移练习代码正确、查看答案、一键填入或播放完整轨迹后解锁。
迁移练习：把“最大深度”改成“节点总数”
count(node)返回以node为根的子树节点总数。递归结构保持不变，但契约和组合规则改变。
第5章 Unit 00 Skill卡
树递归的核心是：先定义返回值契约，再让Base Case提供最小结构答案，让左右子树按同一契约返回，最后由当前节点组合结果。
触发信号问题可定义在“以当前节点为根的子树”上
核心表示node参数＋返回值契约
不变量每次调用都按同一契约返回当前子树答案
核心操作左递归、右递归、当前节点组合
常见错误未定义返回值；混淆当前层与子树内部责任
推荐下一题LeetCode #104 二叉树的最大深度
下一单元：LeetCode #104 二叉树的最大深度
正式把“函数契约—Base Case—左右返回—当前组合”编译为LeetCode提交，并比较递归DFS与层序BFS。