第1章｜数值与哈希

Unit 01 · LeetCode #9 回文数

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U01

Palindrome NumberDigit · Half Reverse · Invariant

不反转整个整数，
只把右半边搬到一面“数字镜子”里。

本题不是在背一个回文判断技巧，而是在训练一种数值状态建模：用 % 10 消费最低位，用 // 10 缩短原数，并让 reversed_half 逐步保存右半部分的镜像。

检测到上次学习进度阶段、问题、动画、代码、迁移槽位和编辑器高度均可恢复。

LeetCode #9｜回文数｜Palindrome Number

标签：数学　·　数位处理

简单

题目

给你一个整数 x。如果 x 是回文整数，返回 true；否则返回 false。回文整数从左向右和从右向左读取都相同。

class Solution: def isPalindrome(self, x: int) -> bool: pass

进阶：不将整数转换为字符串。题面来源：LeetCode #9

示例与约束

输入：x = 121
输出：true

输入：x = -121
输出：false

输入：x = 10
输出：false

-2³¹ ≤ x ≤ 2³¹ - 1

认知任务 1

先判断哪些输入根本不需要进入循环

负数包含负号；非零且末位为 0 的整数反转后会出现前导 0。它们可以在数位循环之前直接排除。

回文数实验台状态 1 / 4

关键决策槽位训练

先把前四个环节形成的算法判断翻译成 Python 表达式，再进入真实运行轨迹。

先填关键决策，再解锁逐行联动

① 理解提示→② 填写关键槽位→③ 检查→④ 解锁逐行轨迹

关键槽位补全5 个决策，不考机械语法

槽位 1 · 边界拦截待填写

哪些输入可以在数位循环之前直接判为 False？

提示：考虑两类结构上不可能形成回文的输入：负数，以及“非零但最低位为 0”的整数。

槽位 2 · 镜像初态待填写

还没有搬运任何数位时，reversed_half 应该从什么状态开始？

提示：它表示“已经搬到右半镜像中的数位”，开始时还没有任何数位。

槽位 3 · 中点停止待填写

什么时候还需要继续从 x 搬运最低位？

提示：未处理左侧仍明显长于已经构造的右半镜像时继续；到达或越过中点就停止。

槽位 4 · 构造右半镜像待填写

怎样把 x 当前的最低位接到 reversed_half 的末尾？

提示：先给已有镜像的右侧腾出一个十进制位，再取出 x 的最低位放进去。

槽位 5 · 最终判定待填写

循环结束后，怎样用一个布尔表达式同时覆盖偶数位和奇数位回文？

提示：偶数位时两半直接相等；奇数位时忽略 reversed_half 中多出来的中间位。

实时拼接后的代码骨架空槽位显示 ____

固定的 x //= 10 是前面已经建立过的“消费最低位”动作，因此不再拆成机械槽位。

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        if x < 0 or (x % 10 == 0 and x != 0):
            return False

        reversed_half = 0

        while x > reversed_half:
            reversed_half = reversed_half * 10 + x % 10
            x //= 10

        return x == reversed_half or x == reversed_half // 10

代码 × 状态逐行联动未解锁

案例：

先完成上方 5 个关键决策。全部正确后，这里才会开始逐行执行。

当前 x—

本轮 digit—

reversed_half—

条件 / 动作等待解锁

返回结果—

完成槽位检查后，逐步观察代码行、x、digit 与 reversed_half 如何同步变化。

迁移目标：LeetCode #7 整数反转

不从空白开始写代码。先复用 #9 的数位消费动作，再识别“反转全部数位、保留符号、推入前检查溢出”三个新增任务；随后完成槽位拼接，并用真实运行轨迹验证。

LeetCode #7｜整数反转｜Reverse Integer

标签：数学　·　数位处理

中等

迁移原题

给你一个 32 位有符号整数 x，返回其数字部分反转后的结果。如果反转结果超出 32 位有符号整数范围 [-2³¹, 2³¹-1]，返回 0。

假设运行环境不允许存储 64 位整数。

class Solution: def reverse(self, x: int) -> int: pass

题面来源：LeetCode #7

示例与约束

输入：x = 123
输出：321

输入：x = -123
输出：-321

输入：x = 120
输出：21

-2³¹ ≤ x ≤ 2³¹ - 1

复用的是“数位搬运器”，不是整段答案

#9 已掌握

digit = x % 10 提取最低位，x //= 10 删除最低位，result = result * 10 + digit 拼接数位。

→

#7 继续使用

同样逐位搬运，但不在中点停止，而是处理完全部数位。

认知迁移：底层动作完全相同；变化的是循环终点、符号处理和状态合法性检查。

相对 #9，新增三项职责

#9 回文数	#7 整数反转
负数直接返回 False	保存符号，反转数字部分
只反转右半部分	反转全部数位
最终比较两半	返回完整反转值
不需要输出范围判断	每次推入 digit 前检查 32 位上界

状态 1：remaining

尚未消费的正数部分，来自 abs(x)。

状态 2：reversed_value

已经按相反顺序拼好的数位。

状态 3：sign

记录最终结果应为正还是负。

状态 4：limit

正数上界 2147483647；负数绝对值上界 2147483648。

将 7 个片段放入正确执行顺序

先点击左侧片段，再点击右侧槽位。槽位拼接用于确认控制流，不要求你直接默写完整函数。

代码片段

执行顺序

提示：先确定符号与上界，再逐位提取；溢出检查必须发生在乘 10 和加 digit 之前。

先运行拼接结果，再只补 5 个关键表达式

轨迹案例：

sign—

remaining—

digit—

reversed_value—

limit—

结果尚未运行

完成槽位拼接后，选择一个案例运行。

迁移代码：只补关键表达式不是从空白写完整代码

class Solution: def reverse(self, x: int) -> int: sign = remaining = reversed_value = 0 limit = while remaining: digit = remaining % 10 remaining //= 10 if : return 0 reversed_value = reversed_value * 10 + digit return

class Solution:
    def reverse(self, x: int) -> int:
        sign = -1 if x < 0 else 1
        remaining = abs(x)
        reversed_value = 0

        # 负数允许的绝对值上界比正数多 1
        limit = 2 ** 31 - 1 if sign == 1 else 2 ** 31

        while remaining:
            digit = remaining % 10
            remaining //= 10

            # 在 reversed_value * 10 + digit 之前判断，
            # 避免依赖超出 32 位范围的中间结果。
            if reversed_value > (limit - digit) // 10:
                return 0

            reversed_value = reversed_value * 10 + digit

        return sign * reversed_value

✓

Unit 01 已完成：停留在这里整理你的数位处理 Skill

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手动进入 Unit 02：加一

Unit 01 Skill：逐位消费 + 半反转状态

触发信号

题目要求不借助字符串处理整数数位、镜像、反转或进位。

状态

x 保存未处理左半；reversed_half 保存已取出右半的逆序。

循环不变量

每轮开始时，两者共同包含原整数尚未完成比较的全部信息。

边界

负数提前失败；非零末位 0 提前失败；奇数位忽略镜像中的中间位。

不反转整个整数，只把右半边搬到一面“数字镜子”里。

LeetCode #9｜回文数｜Palindrome Number

题目

示例与约束

迁移目标：LeetCode #7 整数反转

LeetCode #7｜整数反转｜Reverse Integer

迁移原题

示例与约束

复用的是“数位搬运器”，不是整段答案

相对 #9，新增三项职责

将 7 个片段放入正确执行顺序

代码片段

执行顺序

先运行拼接结果，再只补 5 个关键表达式

Unit 01 已完成：停留在这里整理你的数位处理 Skill

Unit 01 Skill：逐位消费 + 半反转状态

不反转整个整数，
只把右半边搬到一面“数字镜子”里。