Visualize-ML

📊 章节概览

散点图是最基础也最重要的数据可视化方法之一。本章系统学习三大Python可视化库的散点图绘制方法，并通过鸢尾花数据集、正态分布、蒙特卡洛方法等实际案例，掌握散点图的应用技巧。

📐 Matplotlib

基础散点图、网格与随机分布

🌺 Seaborn

高级API、自动配色与分组

📈 Plotly

交互式气泡图与动态探索

7.1 Matplotlib散点图：规则网格 vs 随机散点

使用pyplot.scatter()绘制不同分布的散点

分布模式

点数：100

10400

Python代码（Matplotlib）：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 规则网格数据
x = np.linspace(0, 10, int(np.sqrt(100)))
y = np.linspace(0, 10, int(np.sqrt(100)))
X, Y = np.meshgrid(x, y)

plt.scatter(X.flatten(), Y.flatten(), c='blue', alpha=0.7)
plt.xlabel('X Axis')
plt.ylabel('Y Axis')
plt.title('规则网格散点图')
plt.show()

💡 关键特性：
• 规则网格：使用np.meshgrid()创建均匀分布的点
• 随机散点：使用np.random.rand()生成随机分布
• pyplot.scatter()：基础散点图绘制方法，支持颜色、大小、透明度等参数

7.2 Seaborn鸢尾花散点图：多维数据可视化

使用seaborn.scatterplot()展示鸢尾花数据集

X轴特征

Y轴特征

显示图例

Python代码（Seaborn）：

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris

# 加载鸢尾花数据
iris = load_iris(as_frame=True)
df = iris.frame

# 绘制散点图
sns.scatterplot(data=df, 
                x='sepal_length', 
                y='sepal_width', 
                hue='target',
                palette='Set1',
                alpha=0.7)
plt.xlabel('花萼长度')
plt.ylabel('花萼宽度')
plt.title('鸢尾花散点图')
plt.show()

💡 Seaborn优势：
• 自动为不同类别分配颜色（hue参数）
• 内置多种美观的配色方案（palette）
• 更高级的API，代码更简洁
• 自动生成图例

7.3 散点包络线：ConvexHull凸包可视化

计算并显示散点集合的凸包边界

点数：20

550

显示凸包

总点数

凸包顶点数

内部点数

Python代码（使用scipy）：

from scipy.spatial import ConvexHull
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成随机点
points = np.random.rand(20, 2) * 8 + 1

# 计算凸包
hull = ConvexHull(points)

# 绘制散点和凸包
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], c='blue', alpha=0.6)
for simplex in hull.simplices:
    plt.plot(points[simplex, 0], points[simplex, 1], 'g-', lw=2)
plt.scatter(points[hull.vertices, 0], points[hull.vertices, 1], 
            c='red', s=100, marker='o')
plt.title('Convex Hull')
plt.show()

💡 凸包（Convex Hull）：
• 包含所有点的最小凸多边形
• 红色点是凸包的顶点（在边界上）
• 蓝色点是内部点（被凸包包围）
• 使用Graham扫描算法计算，时间复杂度O(n log n)

7.5 Plotly气泡图：Gapminder数据可视化

探索全球健康、财富与人口的关系演变

年份：2000

19602020

显示国家名称

Python代码（Plotly）：

import plotly.express as px

# 加载Gapminder数据
df = px.data.gapminder()
df_year = df[df['year'] == 2000]

# 创建气泡图
fig = px.scatter(df_year, 
                 x="gdpPercap", 
                 y="lifeExp",
                 size="pop",  # 气泡大小 = 人口
                 color="continent",  # 颜色 = 洲际
                 hover_name="country",
                 log_x=True,  # X轴对数刻度
                 size_max=60,
                 title=f'Gapminder 2000')

fig.show()

💡 气泡图的三个维度：
• X轴：人均GDP（财富水平，对数刻度）
• Y轴：预期寿命（健康水平）
• 气泡大小：人口数量
• 颜色：所属洲际
• 拖动年份滑块观察全球发展趋势

7.6 正态分布68-95-99.7法则

散点验证正态分布的统计规律

样本数：500

1001000

显示标准差圈

1σ 内（±1个标准差）

42.8%

理论值：68.27%

214 / 500 个点

2σ 内（±2个标准差）

88.0%

理论值：95.45%

440 / 500 个点

3σ 内（±3个标准差）

99.0%

理论值：99.73%

495 / 500 个点

Python代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成二元正态分布数据
n = 500
data = np.random.randn(n, 2)  # 标准正态分布
distance = np.sqrt(data[:, 0]**2 + data[:, 1]**2)

# 计算各区间比例
within_1sigma = np.sum(distance <= 1) / n * 100
within_2sigma = np.sum(distance <= 2) / n * 100
within_3sigma = np.sum(distance <= 3) / n * 100

print(f"1σ内: {within_1sigma:.1f}% (理论68.27%)")
print(f"2σ内: {within_2sigma:.1f}% (理论95.45%)")
print(f"3σ内: {within_3sigma:.1f}% (理论99.73%)")

# 绘制散点图
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], 
            c=distance, cmap='RdYlBu_r', alpha=0.6)
plt.colorbar(label='Distance from origin (σ)')
plt.title('68-95-99.7 Rule Visualization')
plt.show()

💡 68-95-99.7法则：
• ■ 蓝色点：在1个标准差内（约68%的数据）
• ■ 绿色点：在1-2个标准差之间（约27%的数据）
• ■ 橙色点：在2-3个标准差之间（约4%的数据）
• ■ 红色点：在3个标准差之外（约0.3%的数据）
• 增加样本数可以看到实际分布更接近理论值

7.7 估算圆周率：蒙特卡洛方法

通过随机撒点统计估算π的值，观察收敛过程

🎲 蒙特卡洛动画器（Monte Carlo Animator）

观察随机撒点过程，理解统计估算原理

步骤: 0 / 1000

速度1x

目标点数1000

🔍 观察要点

• 注意蓝色点（圆内）和橙色点（圆外）的比例
• 观察π估计值如何随点数增加而收敛
• 点数越多，估计越准确（误差↓）
• 暂停后可以仔细查看当前状态

📊 实时统计

总点数0

圆内点数0

圆外点数0

圆内比例0%

🎯 π 估计值

0.00000

真实值: π = 3.14159...

绝对误差3.14159

相对误差100.00%

计算公式：

π ≈ 4 × (圆内点数 / 总点数)
π ≈ 4 × (0 / 0)
π ≈ 0.00000

📚 蒙特卡洛方法原理

1️⃣

生成随机点

在[-1,1]×[-1,1]正方形内均匀撒点

2️⃣

判断内外

计算距离: d = √(x²+y²)
若 d ≤ 1 则在圆内

3️⃣

统计估算

π ≈ 4 × (圆内点数 / 总点数)

🎓 为什么这个方法有效？

• 圆面积 = π × r² = π × 1² = π

• 正方形面积 = (2r)² = 4

• 圆/正方形面积比 = π/4

• 均匀撒点时，圆内点数比例 ≈ π/4

• 因此：π ≈ 4 × (圆内点数/总点数)

Python绘图代码（蒙特卡洛模拟）

# 蒙特卡洛方法估计π（使用scatter绘图）
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成随机点
n_points = 10000
x = np.random.uniform(-1, 1, n_points)
y = np.random.uniform(-1, 1, n_points)

# 判断是否在单位圆内
inside = (x**2 + y**2) <= 1

# 创建图形
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6))

# 绘制圆内的点（蓝色）
plt.scatter(x[inside], y[inside], 
           c='#3b82f6', s=1, alpha=0.6, label='圆内')

# 绘制圆外的点（红色）
plt.scatter(x[~inside], y[~inside], 
           c='#ef4444', s=1, alpha=0.6, label='圆外')

# 绘制单位圆
circle = plt.Circle((0, 0), 1, 
                    color='gray', 
                    fill=False, 
                    linewidth=2)
ax.add_patch(circle)

# 估计π
pi_estimate = 4 * np.sum(inside) / n_points
error = abs(pi_estimate - np.pi)

# 添加标题和标签
plt.title(f'蒙特卡洛估计π\n'
         f'π ≈ {pi_estimate:.6f} (误差: {error:.6f})', 
         fontsize=12)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.axis('equal')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend(loc='upper right')

plt.xlim(-1.1, 1.1)
plt.ylim(-1.1, 1.1)
plt.show()

# 关键学习点：
# 1. scatter()绘制大量散点：用c参数控制颜色
# 2. 布尔索引：inside和~inside分离数据
# 3. 蒙特卡洛方法：随机采样估计π
# 4. 样本量越大，估计越准确

散点图