Stage 1 · Model
先把坐标点编译成带权完全图
输入只给了点，没有直接给边。任何两点都可以连接，因此需要枚举每个点对，并用曼哈顿距离生成边权。
01
节点是什么？
数组下标 0..n−1 是稳定节点身份；坐标只是节点属性。即使两个点到其他点的距离相同，它们仍是不同节点。
边是什么？
任意两个不同点 i、j 之间都存在一条无向候选边，因此 n 个点会生成 n(n−1)/2 条边。
权重是什么？
cost(i,j)=|xᵢ−xⱼ|+|yᵢ−yⱼ|。本题必须使用曼哈顿距离。
坐标点与全部候选边点击边表中的行观察距离计算
点对编译器10 条边
选择一条边，观察 |Δx| + |Δy|。
读图检查：5 个点构成的完全无向图有多少条候选边？
Stage 2 · Greedy Experience
从最便宜的边开始，但每次都要做“成环审查”
排序只决定候选边到达顺序；并查集决定该边是否有资格进入结果。
02
Kruskal 逐边动画Step 0
排序后的候选边橙=审查，绿=接受，红=拒绝
当前边—
两端根—
已选边0 / 4
累计费用0
动画走到候选边 0—3（权重 7）时，为什么它即使很便宜也不能加入？
Stage 3 · State Contract
并查集不是附属工具，而是“当前森林”的压缩表示
图上已经接受的绿色边与 parent 森林必须表达同一个连通关系。
03
当前 parent / size随 Stage 2 动画同步
1. 最小候选
排序保证当前边是尚未审查边中权重最小者。
排序保证当前边是尚未审查边中权重最小者。
2. 跨分量
两端不同根，说明它连接两个独立树。
两端不同根，说明它连接两个独立树。
3. 保持无环
跨分量连接不会产生闭合路径。
跨分量连接不会产生闭合路径。
4. n−1 条边
无环且覆盖 n 个点时得到一棵生成树。
无环且覆盖 n 个点时得到一棵生成树。
循环不变量：在审查下一条边之前，accepted_edges 是某个最小生成树的可扩展前缀；并查集中的每个集合恰好对应当前森林中的一个连通分量。
为什么接受第 n−1 条边后可以立即停止，不必继续审查更重的边？
Stage 4 · Invariants & Errors
看起来合理的局部贪心，为什么会破坏全局结构？
选择一个错误实验，观察被破坏的是距离定义、无环契约、停止条件还是费用累计。
04
正确局部决策
在所有尚可扩展的边中，选择权重最小且连接不同分量的边。
错误局部决策
只看“这条边很短”，却不检查它是否重复连接已经连通的区域。
复杂度账本
完全图有 O(n²) 条边；显式生成并排序边的 Kruskal 实现约为 O(n² log n)。
为什么“每个点连接自己的最近邻”不能保证得到一棵最小生成树？
Stage 5 · Fade-out Code Linkage
先恢复功能槽位，再补关键表达式，最后独立完成
把完整 Kruskal 演示逐步撤掉：先从语义恢复代码骨架，再用真实轨迹校准状态，最后关闭脚手架。
05
关键槽位补全先选左侧槽位 → 再选右侧代码
左侧只描述“这一段代码负责什么”；右侧候选只显示代码，顺序每次新学习现场随机。
实时拼接后的代码骨架0 / 8
当前认知焦点Step 0
queue
不适用
不适用
visited
不适用
不适用
current
—
—
状态契约
—
—
代码 × 状态逐行联动Line 1
当前边 / 根
parent / size
accepted / rejected
answer / used
状态依赖问题｜主工作区下方整行
当前候选边两端已经同根时，哪一组状态应该保持不变？
关键代码补全
功能槽位通过后，只保留 7 个决定正确性的表达式；这一步仍不要求从空白重写完整程序。
独立完成 #1584
脚手架已撤掉。请从函数入口独立恢复完整算法。
Stage 6 · Transfer
迁移到 LeetCode #1631：从“最小生成树”迁移到“首次连通阈值”
保留“边权升序 + 并查集”骨架，只改节点、边、停止条件和返回量。
06
1631. 最小体力消耗路径
给定高度矩阵，从左上角走到右下角。路径体力为沿途相邻格高度差绝对值的最大值，求可能路径中的最小体力。
输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
迁移焦点
#1584
- 全部点连通
- 累加接受边权
- n−1 条边停止
#1631
- 只关心起点与终点
- 不累加边权
- 首次同根立即返回当前 effort
第八章 Unit 13 Skill 卡
完成主问题和迁移问题的渐隐脚手架后，可完成本单元。
建图信号
坐标点对和网格邻接都能生成带权边。
Kruskal 信号
边权升序 + 并查集决定接受或拒绝。
停止信号
MST 看 n−1 条边；阈值题看目标节点首次同根。